Оценка эффективности противоэпидемических ограничительных мер с помощью оригинальных моделей клеточных автоматов

Обоснование. Продолжающаяся пандемия COVID-19, связанные с нею человеческие жертвы, возможность возникновения новых эпидемических угроз актуализируют поиск эффективных мер противодействия. Одним из наиболее эффективных инструментов борьбы, как показал опыт пандемии COVID-19, оказались ограничительные меры различного характера, особенно значимые в условиях, когда медицинские меры противодействия отсутствуют или недостаточны. Вместе с тем тема ограничительных мер и их математического моделирования, особенно с учётом её важности, раскрыта в недостаточной степени.

Цель исследования. Определение возможности оценки эффективности противоэпидемических ограничительных мер с помощью применения оригинальных моделей клеточных автоматов с межклеточными границами.

Методы. Для определения влияния ограничительных мер на динамику ежедневного прироста инфицированных разработан оригинальный клеточный автомат с межклеточными границами, позволяющий моделировать противоэпидемические меры различной строгости. В проведённых численных экспериментах по методу Монте-Карло с последующей статистической обработкой изучалось воздействие ограничительных мер различной строгости на количество инфицированных, продолжительность эпидемии, качество прогнозирования. В заключительной серии экспериментов моделировалось распространение вируса COVID-19 в Германии в первой половине 2020 года.

Результаты показывают, что даже простая модель клеточного автомата с границами успешно описывает ход эпидемии и позволяет оценить эффективность ограничительных мер. Представлена зависимость ежедневного прироста инфицированных от строгости мер; показано, какие характеристики популяции могут влиять на эту зависимость. Выявлено, что наименее предсказуемый эффект имеют меры средней строгости (40–50 %, согласно Stringency Index), при которых может наступить как быстрая локализация очага, так и распространение эпидемии на большую часть популяции. Слабые и строгие ограничения дают более предсказуемый эффект.

Заключение. Модели клеточных автоматов с межклеточными границами имеют большой потенциал для моделирования влияния ограничительных мер на ход эпидемии, позволяя прогнозировать динамику инфицированных на основе данных о популяции и вводимых ограничительных мерах.

1. Демчук А.Л., Капицын В.М., Каратеев А.Ю., Емельянова Н.Н., Дашкина И.В., Пашин М.М., и др. Возможности количественного анализа взаимосвязи тяжести пандемии COVID-19 и институциональных характеристик стран мира. Acta biomedica scientifica. 2021; 6(6-2): 133-144. doi: 10.29413/ABS.2021-6.6-2.14

2. COVID-19 Government Response Tracker. URL: https://www.bsg.ox.ac.uk/research/research-projects/covid-19-government-response-tracker [date of access: 12.02.2022].

3. Greer SL, King EJ, Fonseca EM, Peralta-Santos A (eds). Coronavirus politics: The comparative politics and policy of COVID-19. University of Michigan Press; 2021. doi: 10.3998/mpub.11927713

4. Демчук А.Л., Капицын В.М., Каратеев А.Ю., Емельянова Н.Н., Дашкина И.В., Пашин М.М. Тяжесть пандемии COVID-19, строгость ограничительных мер и институциональные характеристики стран мира: подходы к количественному анализу. Вестник Московского университета. Серия 12: Политические науки. 2022; 2: 58-82.

5. Von Neumann J. Theory of self-reproducing automata. University of Illinois Press; 1966.

6. Ulam S. Random processes and transformations. Proceedings of International Congress of Mathematicians, Cambridge (30 August – 6 September 1950). American Mathematical Society; 1952: 264-275.

7. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир; 1991.

8. Burks A (ed.). Essays on cellular automata. University of Illinois Press; 1970.

9. Holland J. Universal spaces: A basis for studies in adaptation. Automata theory. Academic Press; 1966: 218-230.

10. Hedlund GA. Endomorphism and automorphism of the shift dynamical systems. Mathematical Systems Theory. 1969; 3: 51-59.

11. Wolfram S (ed.). Theory and applications of cellular automata. World Scientific; 1986.

12. Bailey NTJ. The mathematical approach to biology and medicine. John Wiley and Sons; 1967.

13. Mollison D. Spatial contact models for ecological and epidemic spread. J R Stat Soc B. 1977; 39(3): 283-326.

14. Yakowitz S, Gani J, Hayes R. Cellular automaton modeling of epidemics. Appl Math Comput. 1990; 40(1): 41-54. doi: 10.1016/0096-3003(90)90097-M

15. Boccara N, Cheong K. Critical behaviour of a probabilistic automata network SIS model for the spread of an infectious disease in a population of moving individuals. J Physics A Math Gen. 1993; 26: 3707-3717.

16. White SH, Rey AM, Sanchez GR. Modeling epidemics using cellular automata. Appl Math Comput. 2007; 186: 193-202.

17. Башабшех М.М., Масленников Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы Anylogic. Науковедение. 2013; 6. URL: https://naukovedenie.ru/PDF/135TVN613.pdf [дата доступа: 23.05.2022].

18. Горковенко Д.К. Сравнительный анализ моделей эпидемии и клеточного автомата при моделировании распространения информации в социальных сетях. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2017; 10(3): 103-113. doi: 10.18721/JCSTCS.10309

19. Шабунин А.В. Моделирование эпидемий решетками клеточных автоматов. SIRS модель с учетом воспроизводства и миграции. Известия Саратовского университета. Серия Физика. 2020; 20(4): 278-287. doi: 10.18500/1817-3020-2020-20-4-278-287

20. Moghari S, Ghorani M. A symbiosis between cellular automata and dynamic weighted multigraph with application on virus spread modeling. Chaos Solitons Fractals. 2022; 155: 111660. doi: 10.1016/j.chaos.2021.111660

21. Lima I, Balbi PP. Estimates of the collective immunity to COVID-19 derived from a stochastic cellular automaton based framework. Nat Comput. 2022; 21(3): 449-461. doi: 10.1007/s11047-022-09893-3

22. Kermack WO, McKendrick AG. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc Math Phys Eng Sci. 1927; 115(772): 700-721. doi: 10.1098/rspa.1927.0118.JSTOR94815

23. Axelrod R. The dissemination of culture: A model with local convergence and global polarization. The Journal of Conflict Resolution. 1997; 41(2): 203-226.

24. Активность на улицах мегаполисов разных стран. URL: https://yandex.ru/company/researches/2020/cities-activity [дата доступа: 15.07.2022].

25. Самоизоляция. По городам России и ближнего зарубежья. URL: https://datalens.yandex/7o7is1q6ikh23?tab=q6 [дата доступа: 15.07.2022].

26. Как законопослушность граждан помогает бороться с пандемией коронавируса. URL: https://www.hse.ru/news/expertise/405304338.html [дата доступа: 11.08.2022].

27. World Values Survey Wave 7: 2017–2022. URL: https://www.worldvaluessurvey.org/WVSOnline.jsp [date of access: 11.08.2022].

28. For European holidaymakers, there’s no place like home. URL: https://www.euronews.com/2017/07/20/europe-tourismtravel-no-place-like-home [date of access: 12.02.2022].